- ⁹²³/_1.348 - ⁹⁰³/_1.376 + ⁸⁸²/_1.400 - ⁹²²/_1.374 + ⁸⁹¹/_1.410 + ⁹⁰⁸/_1.411 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
923 = 13 × 71
• 1.348 = 2² × 337
• CMMDC (13 × 71; 2² × 337) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.376 = 2⁵ × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (903; 1.376) = 43

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁰³/_1.376 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(2⁵ × 43)} = - ^{((3 × 7 × 43) : 43)}/_{((2⁵ × 43) : 43)} = - ²¹/₃₂

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• CMMDC (882; 1.400) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸²/_1.400 = ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2³ × 5² × 7)} = ^{((2 × 32 × 72) : (2 × 7))}/_{((2³ × 5² × 7) : (2 × 7))} = ⁶³/₁₀₀

• 922 = 2 × 461
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• CMMDC (922; 1.374) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²²/_1.374 = - ^{(2 × 461)}/_{(2 × 3 × 229)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2 × 3 × 229) : 2)} = - ⁴⁶¹/₆₈₇

• 891 = 3⁴ × 11
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• CMMDC (891; 1.410) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹¹/_1.410 = ^{(34 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = ^{((34 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : 3)} = ²⁹⁷/₄₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
908 = 2² × 227
• 1.411 = 17 × 83
• CMMDC (2² × 227; 17 × 83) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.309.008.197.543 = 2.281 × 573.874.703
• 12.282.916.418.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 17 × 47 × 83 × 229 × 337
• CMMDC (2.281 × 573.874.703; 2⁵ × 3 × 5² × 17 × 47 × 83 × 229 × 337) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.