- ⁹²²/_1.530 - ⁹⁵⁸/_1.526 + ⁹⁷¹/_1.460 + ⁹⁴⁹/_1.535 + ^1.008/_1.518 - ⁹⁷²/_1.558 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 922 = 2 × 461
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (922; 1.530) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹²²/_1.530 = - ^{(2 × 461)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = - ⁴⁶¹/₇₆₅

• 958 = 2 × 479
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• CMMDC (958; 1.526) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁸/_1.526 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 7 × 109)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 7 × 109) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
971 este număr prim
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• CMMDC (971; 2² × 5 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
949 = 13 × 73
• 1.535 = 5 × 307
• CMMDC (13 × 73; 5 × 307) = 1

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (1.008; 1.518) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.008/_1.518 = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((24 × 32 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))} = ¹⁶⁸/₂₅₃

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• CMMDC (972; 1.558) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.558 = - ^{(22 × 35)}/_{(2 × 19 × 41)} = - ^{((22 × 35) : 2)}/_{((2 × 19 × 41) : 2)} = - ⁴⁸⁶/₇₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 959.735.016.941.201 = 29.201 × 32.866.512.001
• 10.312.528.905.908.460 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 73 × 109 × 307
• CMMDC (29.201 × 32.866.512.001; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 73 × 109 × 307) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.