- ⁹²²/_1.371 + ⁹⁰⁵/_1.392 + ⁸⁶⁷/_1.420 - ⁹⁴⁴/_1.394 + ⁸⁸³/_1.440 + ⁹⁰⁹/_1.414 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
922 = 2 × 461
• 1.371 = 3 × 457
• CMMDC (2 × 461; 3 × 457) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
905 = 5 × 181
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• CMMDC (5 × 181; 2⁴ × 3 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
867 = 3 × 17²
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• CMMDC (3 × 17²; 2² × 5 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 944 = 2⁴ × 59
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (944; 1.394) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁴⁴/_1.394 = - ^{(24 × 59)}/_{(2 × 17 × 41)} = - ^{((24 × 59) : 2)}/_{((2 × 17 × 41) : 2)} = - ⁴⁷²/₆₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
883 este număr prim
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• CMMDC (883; 2⁵ × 3² × 5) = 1

• 909 = 3² × 101
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• CMMDC (909; 1.414) = 101

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁹/_1.414 = ^{(32 × 101)}/_{(2 × 7 × 101)} = ^{((32 × 101) : 101)}/_{((2 × 7 × 101) : 101)} = ⁹/₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.715.469.225.469 = 73 × 79 × 1.337.865.307
• 6.610.980.206.880 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 71 × 457
• CMMDC (73 × 79 × 1.337.865.307; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 71 × 457) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.