- ⁹²²/_1.360 - ⁹⁰³/_1.380 + ⁸⁷¹/_1.405 - ⁹³¹/_1.377 + ⁸⁸⁶/_1.427 + ⁹⁰⁸/_1.412 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 922 = 2 × 461
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (922; 1.360) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹²²/_1.360 = - ^{(2 × 461)}/_{(2⁴ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 17) : 2)} = - ⁴⁶¹/₆₈₀

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• CMMDC (903; 1.380) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰³/_1.380 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = - ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 3)} = - ³⁰¹/₄₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
871 = 13 × 67
• 1.405 = 5 × 281
• CMMDC (13 × 67; 5 × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
931 = 7² × 19
• 1.377 = 3⁴ × 17
• CMMDC (7² × 19; 3⁴ × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
886 = 2 × 443
• 1.427 este număr prim
• CMMDC (2 × 443; 1.427) = 1

• 908 = 2² × 227
• 1.412 = 2² × 353
• CMMDC (908; 1.412) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁸/_1.412 = ^{(22 × 227)}/_{(2² × 353)} = ^{((22 × 227) : 22 )}/_{((2² × 353) : 2² )} = ²²⁷/₃₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 22.329.757.085.839 = 7 × 3.189.965.297.977
• 179.319.188.991.240 = 2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 281 × 353 × 1.427
• CMMDC (7 × 3.189.965.297.977; 2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 281 × 353 × 1.427) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.