- ⁹²¹/_1.359 + ⁹¹²/_1.383 - ⁸⁷²/_1.406 + ⁹²⁷/_1.381 - ⁸⁹⁷/_1.428 + ⁸⁹⁸/_1.418 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 921 = 3 × 307
• 1.359 = 3² × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (921; 1.359) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹²¹/_1.359 = - ^{(3 × 307)}/_{(3² × 151)} = - ^{((3 × 307) : 3)}/_{((3² × 151) : 3)} = - ³⁰⁷/₄₅₃

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.383 = 3 × 461
• CMMDC (912; 1.383) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹²/_1.383 = ^{(24 × 3 × 19)}/_{(3 × 461)} = ^{((24 × 3 × 19) : 3)}/_{((3 × 461) : 3)} = ³⁰⁴/₄₆₁

• 872 = 2³ × 109
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• CMMDC (872; 1.406) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷²/_1.406 = - ^{(23 × 109)}/_{(2 × 19 × 37)} = - ^{((23 × 109) : 2)}/_{((2 × 19 × 37) : 2)} = - ⁴³⁶/₇₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
927 = 3² × 103
• 1.381 este număr prim
• CMMDC (3² × 103; 1.381) = 1

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• CMMDC (897; 1.428) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁷/_1.428 = - ^{(3 × 13 × 23)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = - ^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 3)} = - ²⁹⁹/₄₇₆

• 898 = 2 × 449
• 1.418 = 2 × 709
• CMMDC (898; 1.418) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁸/_1.418 = ^{(2 × 449)}/_{(2 × 709)} = ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2 × 709) : 2)} = ⁴⁴⁹/₇₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.594.625.636.761.927 = 239 × 331 × 1.279 × 25.643.557
• 68.422.875.069.012.996 = 2¹⁰ × 11 × 43 × 141.266.837.071
• CMMDC (239 × 331 × 1.279 × 25.643.557; 2¹⁰ × 11 × 43 × 141.266.837.071) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.