- ⁹¹⁹/_1.498 + ⁹⁵⁴/_1.489 - ⁹⁴⁶/_1.464 + ⁹²⁶/_1.484 + ⁹⁸⁰/_1.504 + ⁹⁸⁶/_1.522 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
919 este număr prim
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• CMMDC (919; 2 × 7 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
954 = 2 × 3² × 53
• 1.489 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 53; 1.489) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (946; 1.464) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁴⁶/_1.464 = - ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2³ × 3 × 61)} = - ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2³ × 3 × 61) : 2)} = - ⁴⁷³/₇₃₂

• 926 = 2 × 463
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• CMMDC (926; 1.484) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁶/_1.484 = ^{(2 × 463)}/_{(2² × 7 × 53)} = ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2² × 7 × 53) : 2)} = ⁴⁶³/₇₄₂

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (980; 1.504) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁰/_1.504 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2⁵ × 47)} = ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2⁵ × 47) : 2² )} = ²⁴⁵/₃₇₆

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.522 = 2 × 761
• CMMDC (986; 1.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁶/_1.522 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 761)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = ⁴⁹³/₇₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.037.432.868.863.789 = 79 × 83² × 97 × 76.480.427
• 3.095.109.202.189.704 = 2³ × 3 × 7 × 47 × 53 × 61 × 107 × 761 × 1.489
• CMMDC (79 × 83² × 97 × 76.480.427; 2³ × 3 × 7 × 47 × 53 × 61 × 107 × 761 × 1.489) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.