- ⁹¹⁷/_1.526 - ⁹⁵⁸/_1.522 + ⁹⁶⁹/_1.463 - ⁹⁴⁸/_1.532 - ^1.005/_1.517 - ⁹⁸⁰/_1.554 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 917 = 7 × 131
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (917; 1.526) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹⁷/_1.526 = - ^{(7 × 131)}/_{(2 × 7 × 109)} = - ^{((7 × 131) : 7)}/_{((2 × 7 × 109) : 7)} = - ¹³¹/₂₁₈

• 958 = 2 × 479
• 1.522 = 2 × 761
• CMMDC (958; 1.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁸/_1.522 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 761)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₆₁

• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• CMMDC (969; 1.463) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁹/_1.463 = ^{(3 × 17 × 19)}/_{(7 × 11 × 19)} = ^{((3 × 17 × 19) : 19)}/_{((7 × 11 × 19) : 19)} = ⁵¹/₇₇

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.532 = 2² × 383
• CMMDC (948; 1.532) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁸/_1.532 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2² × 383)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 22 )}/_{((2² × 383) : 2² )} = - ²³⁷/₃₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.517 = 37 × 41
• CMMDC (3 × 5 × 67; 37 × 41) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• CMMDC (980; 1.554) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.554 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = - ^{((22 × 5 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 7))} = - ⁷⁰/₁₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 55.217.656.432.931 = 23 × 379 × 1.409 × 4.495.727
• 22.265.758.024.818 = 2 × 3 × 7 × 11 × 37 × 41 × 109 × 383 × 761
• CMMDC (23 × 379 × 1.409 × 4.495.727; 2 × 3 × 7 × 11 × 37 × 41 × 109 × 383 × 761) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.