- ⁹¹⁶/_1.540 - ⁹⁵²/_1.512 - ⁹⁷⁰/_1.467 + ⁹⁶⁶/_1.523 + ⁹⁸¹/_1.518 + ⁹⁸⁶/_1.537 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 916 = 2² × 229
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (916; 1.540) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹⁶/_1.540 = - ^{(22 × 229)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 229) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 2² )} = - ²²⁹/₃₈₅

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (952; 1.512) = 2³ × 7 = 56

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵²/_1.512 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((23 × 7 × 17) : (23 × 7))}/_{((2³ × 3³ × 7) : (2³ × 7))} = - ¹⁷/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
970 = 2 × 5 × 97
• 1.467 = 3² × 163
• CMMDC (2 × 5 × 97; 3² × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.523 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 23; 1.523) = 1

• 981 = 3² × 109
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (981; 1.518) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸¹/_1.518 = ^{(32 × 109)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((32 × 109) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 3)} = ³²⁷/₅₀₆

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.537 = 29 × 53
• CMMDC (986; 1.537) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁶/_1.537 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(29 × 53)} = ^{((2 × 17 × 29) : 29)}/_{((29 × 53) : 29)} = ³⁴/₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 228.885.113.719 = 61 × 5.003 × 749.993
• 6.291.376.889.490 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 163 × 1.523
• CMMDC (61 × 5.003 × 749.993; 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 163 × 1.523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.