- ⁹¹⁶/_1.505 + ⁹⁵⁸/_1.517 - ⁹⁶²/_1.480 + ⁹³⁹/_1.503 - ⁹⁹⁷/_1.517 + ⁹⁸⁰/_1.534 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
916 = 2² × 229
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• CMMDC (2² × 229; 5 × 7 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (962; 1.480) = 2 × 37 = 74

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶²/_1.480 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2³ × 5 × 37)} = - ^{((2 × 13 × 37) : (2 × 37))}/_{((2³ × 5 × 37) : (2 × 37))} = - ¹³/₂₀

• 939 = 3 × 313
• 1.503 = 3² × 167
• CMMDC (939; 1.503) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁹/_1.503 = ^{(3 × 313)}/_{(3² × 167)} = ^{((3 × 313) : 3)}/_{((3² × 167) : 3)} = ³¹³/₅₀₁

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (980; 1.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁰/_1.534 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((22 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = ⁴⁹⁰/₇₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
39 = 3 × 13
• 1.517 = 37 × 41
• CMMDC (3 × 13; 37 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 72.793.700.023 = 11 × 29 × 2.753 × 82.889
• 3.509.256.894.780 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 59 × 167
• CMMDC (11 × 29 × 2.753 × 82.889; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 59 × 167) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.