- ⁹¹⁴/_1.533 + ⁹⁷¹/_1.523 + ⁹⁷⁹/_1.473 - ⁹⁶⁰/_1.531 - ^1.005/_1.530 + ⁹⁸⁰/_1.542 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
914 = 2 × 457
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• CMMDC (2 × 457; 3 × 7 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
971 este număr prim
• 1.523 este număr prim
• CMMDC (971; 1.523) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
979 = 11 × 89
• 1.473 = 3 × 491
• CMMDC (11 × 89; 3 × 491) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.531 este număr prim
• CMMDC (2⁶ × 3 × 5; 1.531) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.005; 1.530) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.005/_1.530 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((3 × 5 × 67) : (3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : (3 × 5))} = - ⁶⁷/₁₀₂

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• CMMDC (980; 1.542) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁰/_1.542 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((22 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = ⁴⁹⁰/₇₇₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 883.431.549.900.257 = 41 × 947 × 10.459 × 2.175.449
• 15.335.953.441.148.382 = 2 × 3 × 7 × 17 × 73 × 257 × 491 × 1.523 × 1.531
• CMMDC (41 × 947 × 10.459 × 2.175.449; 2 × 3 × 7 × 17 × 73 × 257 × 491 × 1.523 × 1.531) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.