- ⁹¹⁴/_1.513 + ⁹⁷⁷/_1.527 - ⁹⁷⁶/_1.490 + ⁹⁴⁷/_1.510 + ⁹⁹²/_1.516 - ⁹⁸³/_1.537 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
914 = 2 × 457
• 1.513 = 17 × 89
• CMMDC (2 × 457; 17 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.527 = 3 × 509
• CMMDC (977; 3 × 509) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (976; 1.490) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.490 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
947 este număr prim
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• CMMDC (947; 2 × 5 × 151) = 1

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.516 = 2² × 379
• CMMDC (992; 1.516) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹²/_1.516 = ^{(25 × 31)}/_{(2² × 379)} = ^{((25 × 31) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = ²⁴⁸/₃₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
983 este număr prim
• 1.537 = 29 × 53
• CMMDC (983; 29 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.853.415.962.912.591 = 19 × 360.706.103.311.189
• 302.798.875.677.969.270 = 2⁷ × 5 × 941 × 502.787.718.647
• CMMDC (19 × 360.706.103.311.189; 2⁷ × 5 × 941 × 502.787.718.647) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.