- ⁹¹⁴/_1.503 + ⁹⁶⁸/_1.498 - ⁹⁶⁸/_1.467 + ⁹⁴²/_1.488 + ⁹⁸⁵/_1.485 + ⁹⁶³/_1.530 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
914 = 2 × 457
• 1.503 = 3² × 167
• CMMDC (2 × 457; 3² × 167) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 968 = 2³ × 11²
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (968; 1.498) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶⁸/_1.498 = ^{(23 × 112)}/_{(2 × 7 × 107)} = ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = ⁴⁸⁴/₇₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
968 = 2³ × 11²
• 1.467 = 3² × 163
• CMMDC (2³ × 11²; 3² × 163) = 1

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• CMMDC (942; 1.488) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴²/_1.488 = ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 31) : (2 × 3))} = ¹⁵⁷/₂₄₈

• 985 = 5 × 197
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• CMMDC (985; 1.485) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁵/_1.485 = ^{(5 × 197)}/_{(3³ × 5 × 11)} = ^{((5 × 197) : 5)}/_{((3³ × 5 × 11) : 5)} = ¹⁹⁷/₂₉₇

• 963 = 3² × 107
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (963; 1.530) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶³/_1.530 = ^{(32 × 107)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((32 × 107) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 3² )} = ¹⁰⁷/₁₇₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 166.453.060.697.269 = 353 × 367 × 1.284.845.819
• 127.647.686.822.040 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 107 × 163 × 167
• CMMDC (353 × 367 × 1.284.845.819; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 107 × 163 × 167) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.