- ⁹¹³/_1.532 + ⁹⁶¹/_1.525 + ⁹⁷⁴/_1.486 - ⁹⁷¹/_1.536 - ^1.002/_1.538 + ⁹⁸⁸/_1.556 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
913 = 11 × 83
• 1.532 = 2² × 383
• CMMDC (11 × 83; 2² × 383) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
961 = 31²
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (31²; 5² × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 974 = 2 × 487
• 1.486 = 2 × 743
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (974; 1.486) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁴/_1.486 = ^{(2 × 487)}/_{(2 × 743)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 743) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
971 este număr prim
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (971; 2⁹ × 3) = 1

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.538 = 2 × 769
• CMMDC (1.002; 1.538) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.002/_1.538 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 769)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₆₉

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.556 = 2² × 389
• CMMDC (988; 1.556) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁸/_1.556 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2² × 389)} = ^{((22 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2² × 389) : 2² )} = ²⁴⁷/₃₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.168.677.408.925.909 = 1.087 × 7.514.882.620.907
• 199.399.740.248.409.600 = 2⁹ × 3 × 5² × 61 × 383 × 389 × 743 × 769
• CMMDC (1.087 × 7.514.882.620.907; 2⁹ × 3 × 5² × 61 × 383 × 389 × 743 × 769) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.