- ⁹¹³/_1.518 + ⁹⁷⁵/_1.527 + ⁹⁶⁸/_1.489 - ⁹⁴⁹/_1.505 - ⁹⁹⁷/_1.520 - ⁹⁸²/_1.540 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 913 = 11 × 83
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (913; 1.518) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹³/_1.518 = - ^{(11 × 83)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((11 × 83) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 11)} = - ⁸³/₁₃₈

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.527 = 3 × 509
• CMMDC (975; 1.527) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁵/_1.527 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3 × 509)} = ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = ³²⁵/₅₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
968 = 2³ × 11²
• 1.489 este număr prim
• CMMDC (2³ × 11²; 1.489) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
949 = 13 × 73
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• CMMDC (13 × 73; 5 × 7 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
997 este număr prim
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• CMMDC (997; 2⁴ × 5 × 19) = 1

• 982 = 2 × 491
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (982; 1.540) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸²/_1.540 = - ^{(2 × 491)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 2)} = - ⁴⁹¹/₇₇₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 325.559.573.037.851 = 29 × 11.226.192.173.719
• 263.186.942.929.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 509 × 1.489
• CMMDC (29 × 11.226.192.173.719; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 509 × 1.489) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.