- ⁹¹²/_1.538 - ⁹⁶⁷/_1.513 + ⁹⁷²/_1.480 - ⁹⁵⁹/_1.539 + ⁹⁸⁵/_1.541 + ⁹⁸⁹/_1.539 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.538 = 2 × 769
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (912; 1.538) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹²/_1.538 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 769)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁴⁵⁶/₇₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
967 este număr prim
• 1.513 = 17 × 89
• CMMDC (967; 17 × 89) = 1

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• CMMDC (972; 1.480) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷²/_1.480 = ^{(22 × 35)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((22 × 35) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 37) : 2² )} = ²⁴³/₃₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
985 = 5 × 197
• 1.541 = 23 × 67
• CMMDC (5 × 197; 23 × 67) = 1

• 30 = 2 × 3 × 5
• 1.539 = 3⁴ × 19
• CMMDC (30; 1.539) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰/_1.539 = ^{(2 × 3 × 5)}/_{(3⁴ × 19)} = ^{((2 × 3 × 5) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = ¹⁰/₅₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.362.172.096.583 = 13 × 2.181.705.545.891
• 340.319.626.343.370 = 2 × 3³ × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 67 × 89 × 769
• CMMDC (13 × 2.181.705.545.891; 2 × 3³ × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 67 × 89 × 769) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.