- ⁹¹²/_1.537 - ⁹⁵¹/_1.508 - ⁹⁶⁵/_1.475 + ⁹⁶¹/_1.526 - ⁹⁹⁰/_1.516 + ⁹⁸⁸/_1.536 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.537 = 29 × 53
• CMMDC (2⁴ × 3 × 19; 29 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
951 = 3 × 317
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (3 × 317; 2² × 13 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 965 = 5 × 193
• 1.475 = 5² × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (965; 1.475) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁵/_1.475 = - ^{(5 × 193)}/_{(5² × 59)} = - ^{((5 × 193) : 5)}/_{((5² × 59) : 5)} = - ¹⁹³/₂₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
961 = 31²
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• CMMDC (31²; 2 × 7 × 109) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.516 = 2² × 379
• CMMDC (990; 1.516) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁰/_1.516 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2² × 379)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = - ⁴⁹⁵/₇₅₈

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (988; 1.536) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁸/_1.536 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((22 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2⁹ × 3) : 2² )} = ²⁴⁷/₃₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 823.598.512.632.059 = 157.037 × 5.244.614.407
• 654.537.009.759.360 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 59 × 109 × 379
• CMMDC (157.037 × 5.244.614.407; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 53 × 59 × 109 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.