- ⁹¹¹/_1.489 + ⁹⁴⁶/_1.480 + ⁹⁴⁴/_1.458 - ⁹²⁰/_1.474 + ⁹⁷⁵/_1.494 + ⁹⁷⁷/_1.512 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
911 este număr prim
• 1.489 este număr prim
• CMMDC (911; 1.489) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (946; 1.480) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁴⁶/_1.480 = ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2³ × 5 × 37) : 2)} = ⁴⁷³/₇₄₀

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.458 = 2 × 3⁶
• CMMDC (944; 1.458) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁴/_1.458 = ^{(24 × 59)}/_{(2 × 3⁶)} = ^{((24 × 59) : 2)}/_{((2 × 3⁶) : 2)} = ⁴⁷²/₇₂₉

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• CMMDC (920; 1.474) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁰/_1.474 = - ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2 × 11 × 67)} = - ^{((23 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 11 × 67) : 2)} = - ⁴⁶⁰/₇₃₇

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• CMMDC (975; 1.494) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁵/_1.494 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((2 × 3² × 83) : 3)} = ³²⁵/₄₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (977; 2³ × 3³ × 7) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 928.294.185.216.847 = 197 × 393.077 × 11.987.863
• 687.903.567.480.360 = 2³ × 3⁶ × 5 × 7 × 11 × 37 × 67 × 83 × 1.489
• CMMDC (197 × 393.077 × 11.987.863; 2³ × 3⁶ × 5 × 7 × 11 × 37 × 67 × 83 × 1.489) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.