- ⁹¹⁰/_1.527 + ⁹⁶⁴/_1.524 + ⁹⁸¹/_1.474 - ⁹⁵⁸/_1.526 - ⁹⁹⁸/_1.522 + ⁹⁸⁵/_1.545 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.527 = 3 × 509
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 13; 3 × 509) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 964 = 2² × 241
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (964; 1.524) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁶⁴/_1.524 = ^{(22 × 241)}/_{(2² × 3 × 127)} = ^{((22 × 241) : 22 )}/_{((2² × 3 × 127) : 2² )} = ²⁴¹/₃₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
981 = 3² × 109
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• CMMDC (3² × 109; 2 × 11 × 67) = 1

• 958 = 2 × 479
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• CMMDC (958; 1.526) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁸/_1.526 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 7 × 109)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 7 × 109) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₆₃

• 998 = 2 × 499
• 1.522 = 2 × 761
• CMMDC (998; 1.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁸/_1.522 = - ^{(2 × 499)}/_{(2 × 761)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₇₆₁

• 985 = 5 × 197
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• CMMDC (985; 1.545) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁵/_1.545 = ^{(5 × 197)}/_{(3 × 5 × 103)} = ^{((5 × 197) : 5)}/_{((3 × 5 × 103) : 5)} = ¹⁹⁷/₃₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 960.459.316.513.369 = 275.741 × 3.483.193.709
• 17.095.691.058.834.234 = 2 × 3 × 7 × 11 × 67 × 103 × 109 × 127 × 509 × 761
• CMMDC (275.741 × 3.483.193.709; 2 × 3 × 7 × 11 × 67 × 103 × 109 × 127 × 509 × 761) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.