- ⁹¹⁰/_1.512 + ⁹⁷⁰/_1.519 - ⁹⁶⁴/_1.478 + ⁹⁴⁴/_1.500 - ⁹⁹²/_1.510 - ⁹⁸⁰/_1.532 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (910; 1.512) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹⁰/_1.512 = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2³ × 3³ × 7) : (2 × 7))} = - ⁶⁵/₁₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
970 = 2 × 5 × 97
• 1.519 = 7² × 31
• CMMDC (2 × 5 × 97; 7² × 31) = 1

• 964 = 2² × 241
• 1.478 = 2 × 739
• CMMDC (964; 1.478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁴/_1.478 = - ^{(22 × 241)}/_{(2 × 739)} = - ^{((22 × 241) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = - ⁴⁸²/₇₃₉

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (944; 1.500) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁴/_1.500 = ^{(24 × 59)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((24 × 59) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5³) : 2² )} = ²³⁶/₃₇₅

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• CMMDC (992; 1.510) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹²/_1.510 = - ^{(25 × 31)}/_{(2 × 5 × 151)} = - ^{((25 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 151) : 2)} = - ⁴⁹⁶/₇₅₅

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.532 = 2² × 383
• CMMDC (980; 1.532) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.532 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2² × 383)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2² × 383) : 2² )} = - ²⁴⁵/₃₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.124.281.982.498.837 = 367 × 2.239 × 8.693 × 157.393
• 876.418.834.315.500 = 2² × 3³ × 5³ × 7² × 31 × 151 × 383 × 739
• CMMDC (367 × 2.239 × 8.693 × 157.393; 2² × 3³ × 5³ × 7² × 31 × 151 × 383 × 739) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.