- ⁹¹⁰/_1.491 + ⁹⁴⁶/_1.481 - ⁹⁴⁵/_1.456 + ⁹²¹/_1.480 - ⁹⁷⁶/_1.498 - ⁹⁷³/_1.512 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (910; 1.491) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹⁰/_1.491 = - ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 71)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 7)}/_{((3 × 7 × 71) : 7)} = - ¹³⁰/₂₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
946 = 2 × 11 × 43
• 1.481 este număr prim
• CMMDC (2 × 11 × 43; 1.481) = 1

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (945; 1.456) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁵/_1.456 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((33 × 5 × 7) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 7)} = - ¹³⁵/₂₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
921 = 3 × 307
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• CMMDC (3 × 307; 2³ × 5 × 37) = 1

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• CMMDC (976; 1.498) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.498 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₄₉

• 973 = 7 × 139
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (973; 1.512) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷³/_1.512 = - ^{(7 × 139)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((7 × 139) : 7)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 7)} = - ¹³⁹/₂₁₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 105.831.640.437.167 = 17 × 7.321 × 850.347.031
• 81.826.514.537.040 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 37 × 71 × 107 × 1.481
• CMMDC (17 × 7.321 × 850.347.031; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 37 × 71 × 107 × 1.481) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.