- ⁹⁰²/_1.511 - ⁹⁴²/_1.489 + ⁹⁵⁵/_1.440 + ⁹³⁰/_1.516 + ⁹⁸⁹/_1.492 - ⁹⁵⁸/_1.528 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
902 = 2 × 11 × 41
• 1.511 este număr prim
• CMMDC (2 × 11 × 41; 1.511) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
942 = 2 × 3 × 157
• 1.489 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 157; 1.489) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 955 = 5 × 191
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (955; 1.440) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵⁵/_1.440 = ^{(5 × 191)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((5 × 191) : 5)}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 5)} = ¹⁹¹/₂₈₈

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.516 = 2² × 379
• CMMDC (930; 1.516) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁰/_1.516 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2² × 379)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = ⁴⁶⁵/₇₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
989 = 23 × 43
• 1.492 = 2² × 373
• CMMDC (23 × 43; 2² × 373) = 1

• 958 = 2 × 479
• 1.528 = 2³ × 191
• CMMDC (958; 1.528) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁸/_1.528 = - ^{(2 × 479)}/_{(2³ × 191)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2³ × 191) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₆₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.451.469.664.715.777 = 7 × 509 × 407.372.906.179
• 17.495.769.921.771.744 = 2⁵ × 3² × 191 × 373 × 379 × 1.489 × 1.511
• CMMDC (7 × 509 × 407.372.906.179; 2⁵ × 3² × 191 × 373 × 379 × 1.489 × 1.511) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.