- ⁹⁰²/_1.475 - ⁹³⁰/_1.465 + ⁹³²/_1.440 - ⁹¹⁴/_1.463 + ⁹⁶⁸/_1.479 + ⁹⁶²/_1.491 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
902 = 2 × 11 × 41
• 1.475 = 5² × 59
• CMMDC (2 × 11 × 41; 5² × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.465 = 5 × 293
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (930; 1.465) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹³⁰/_1.465 = - ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(5 × 293)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 5)}/_{((5 × 293) : 5)} = - ¹⁸⁶/₂₉₃

• 932 = 2² × 233
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• CMMDC (932; 1.440) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³²/_1.440 = ^{(22 × 233)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((22 × 233) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 2² )} = ²³³/₃₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
914 = 2 × 457
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• CMMDC (2 × 457; 7 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
968 = 2³ × 11²
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• CMMDC (2³ × 11²; 3 × 17 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
962 = 2 × 13 × 37
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• CMMDC (2 × 13 × 37; 3 × 7 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 120.850.834.949.407 este număr prim
• 1.593.462.073.757.400 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 59 × 71 × 293
• CMMDC (120.850.834.949.407; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 59 × 71 × 293) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.