- ⁹⁰¹/_1.517 - ⁹⁴²/_1.488 - ⁹⁵⁹/_1.456 + ⁹⁴⁷/_1.518 + ⁹⁶⁹/_1.509 - ⁹⁷⁴/_1.518 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
901 = 17 × 53
• 1.517 = 37 × 41
• CMMDC (17 × 53; 37 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (942; 1.488) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁴²/_1.488 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 31) : (2 × 3))} = - ¹⁵⁷/₂₄₈

• 959 = 7 × 137
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (959; 1.456) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁹/_1.456 = - ^{(7 × 137)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((7 × 137) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 7)} = - ¹³⁷/₂₀₈

• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.509 = 3 × 503
• CMMDC (969; 1.509) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁹/_1.509 = ^{(3 × 17 × 19)}/_{(3 × 503)} = ^{((3 × 17 × 19) : 3)}/_{((3 × 503) : 3)} = ³²³/₅₀₃

• 27 = 3³
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (27; 1.518) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷/_1.518 = - ³³/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{(33 : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 3)} = - ⁹/₅₀₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.570.056.104.831 = 413.477 × 3.797.203
• 1.244.798.670.544 = 2⁴ × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 503
• CMMDC (413.477 × 3.797.203; 2⁴ × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 503) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.