- ⁹⁰⁰/_1.516 - ⁹⁵⁰/_1.500 + ⁹⁶⁵/_1.453 + ⁹⁵⁷/_1.481 + ⁹⁷²/_1.494 - ⁹⁷⁴/_1.538 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.516 = 2² × 379
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (900; 1.516) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁰⁰/_1.516 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2² × 379)} = - ^{((22 × 32 × 52) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = - ²²⁵/₃₇₉

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (950; 1.500) = 2 × 5² = 50

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁰/_1.500 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2² × 3 × 5³)} = - ^{((2 × 52 × 19) : (2 × 52 ))}/_{((2² × 3 × 5³) : (2 × 5² ))} = - ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
965 = 5 × 193
• 1.453 este număr prim
• CMMDC (5 × 193; 1.453) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
957 = 3 × 11 × 29
• 1.481 este număr prim
• CMMDC (3 × 11 × 29; 1.481) = 1

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• CMMDC (972; 1.494) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷²/_1.494 = ^{(22 × 35)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((22 × 35) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 83) : (2 × 3² ))} = ⁵⁴/₈₃

• 974 = 2 × 487
• 1.538 = 2 × 769
• CMMDC (974; 1.538) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁴/_1.538 = - ^{(2 × 487)}/_{(2 × 769)} = - ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁴⁸⁷/₇₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 157.164.670.486.229 = 7³ × 17 × 181 × 863 × 172.553
• 1.561.656.703.190.070 = 2 × 3 × 5 × 83 × 379 × 769 × 1.453 × 1.481
• CMMDC (7³ × 17 × 181 × 863 × 172.553; 2 × 3 × 5 × 83 × 379 × 769 × 1.453 × 1.481) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.