- ⁹⁰⁰/_1.504 + ⁹⁵⁸/_1.500 + ⁹⁶⁶/_1.481 + ⁹⁴⁷/_1.520 - ⁹⁷⁷/_1.518 - ⁹⁹⁰/_1.527 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.504 = 2⁵ × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (900; 1.504) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁰⁰/_1.504 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((22 × 32 × 52) : 22 )}/_{((2⁵ × 47) : 2² )} = - ²²⁵/₃₇₆

• 958 = 2 × 479
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (958; 1.500) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁸/_1.500 = ^{(2 × 479)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2² × 3 × 5³) : 2)} = ⁴⁷⁹/₇₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.481 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 23; 1.481) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
947 este număr prim
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• CMMDC (947; 2⁴ × 5 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (977; 2 × 3 × 11 × 23) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.527 = 3 × 509
• CMMDC (990; 1.527) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁰/_1.527 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(3 × 509)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = - ³³⁰/₅₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.127.028.310.037 = 1.181 × 20.429.321.177
• 1.021.870.992.846.000 = 2⁴ × 3 × 5³ × 11 × 19 × 23 × 47 × 509 × 1.481
• CMMDC (1.181 × 20.429.321.177; 2⁴ × 3 × 5³ × 11 × 19 × 23 × 47 × 509 × 1.481) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.