- ⁸⁹⁹/_1.484 + ⁹⁵²/_1.479 + ⁹⁴⁸/_1.463 + ⁹³⁶/_1.500 - ⁹⁶⁸/_1.502 + ⁹⁷⁸/_1.520 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
899 = 29 × 31
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• CMMDC (29 × 31; 2² × 7 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (952; 1.479) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵²/_1.479 = ^{(23 × 7 × 17)}/_{(3 × 17 × 29)} = ^{((23 × 7 × 17) : 17)}/_{((3 × 17 × 29) : 17)} = ⁵⁶/₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
948 = 2² × 3 × 79
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• CMMDC (2² × 3 × 79; 7 × 11 × 19) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (936; 1.500) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁶/_1.500 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((23 × 32 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5³) : (2² × 3))} = ⁷⁸/₁₂₅

• 968 = 2³ × 11²
• 1.502 = 2 × 751
• CMMDC (968; 1.502) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁸/_1.502 = - ^{(23 × 112)}/_{(2 × 751)} = - ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 751) : 2)} = - ⁴⁸⁴/₇₅₁

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• CMMDC (978; 1.520) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁸/_1.520 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 19) : 2)} = ⁴⁸⁹/₇₆₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.630.666.625.307 = 41 × 101 × 1.601.223.527
• 5.066.165.643.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 751
• CMMDC (41 × 101 × 1.601.223.527; 2³ × 3 × 5³ × 7 × 11 × 19 × 29 × 53 × 751) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.