- ⁸⁹⁵/_1.510 - ⁹³⁶/_1.487 + ⁹⁵³/_1.448 - ⁹⁴⁶/_1.518 - ⁹⁸⁰/_1.505 - ⁹⁷⁷/_1.524 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 895 = 5 × 179
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (895; 1.510) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁹⁵/_1.510 = - ^{(5 × 179)}/_{(2 × 5 × 151)} = - ^{((5 × 179) : 5)}/_{((2 × 5 × 151) : 5)} = - ¹⁷⁹/₃₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
936 = 2³ × 3² × 13
• 1.487 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3² × 13; 1.487) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
953 este număr prim
• 1.448 = 2³ × 181
• CMMDC (953; 2³ × 181) = 1

• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (946; 1.518) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁶/_1.518 = - ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 43) : (2 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 11))} = - ⁴³/₆₉

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• CMMDC (980; 1.505) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁰/_1.505 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(5 × 7 × 43)} = - ^{((22 × 5 × 72) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 43) : (5 × 7))} = - ²⁸/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• CMMDC (977; 2² × 3 × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 303.761.594.339.765 = 5 × 61 × 97 × 10.267.419.109
• 122.511.750.402.984 = 2³ × 3 × 23 × 43 × 127 × 151 × 181 × 1.487
• CMMDC (5 × 61 × 97 × 10.267.419.109; 2³ × 3 × 23 × 43 × 127 × 151 × 181 × 1.487) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.