- ⁸⁹²/_1.286 + ⁸⁵¹/_1.295 + ⁸⁴⁶/_1.311 - ⁹¹⁶/_1.347 + ⁸¹²/_1.358 - ⁸⁷⁰/_1.345 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 892 = 2² × 223
• 1.286 = 2 × 643
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (892; 1.286) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁹²/_1.286 = - ^{(22 × 223)}/_{(2 × 643)} = - ^{((22 × 223) : 2)}/_{((2 × 643) : 2)} = - ⁴⁴⁶/₆₄₃

• 851 = 23 × 37
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• CMMDC (851; 1.295) = 37

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁵¹/_1.295 = ^{(23 × 37)}/_{(5 × 7 × 37)} = ^{((23 × 37) : 37)}/_{((5 × 7 × 37) : 37)} = ²³/₃₅

• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• CMMDC (846; 1.311) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁶/_1.311 = ^{(2 × 32 × 47)}/_{(3 × 19 × 23)} = ^{((2 × 32 × 47) : 3)}/_{((3 × 19 × 23) : 3)} = ²⁸²/₄₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
916 = 2² × 229
• 1.347 = 3 × 449
• CMMDC (2² × 229; 3 × 449) = 1

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.358 = 2 × 7 × 97
• CMMDC (812; 1.358) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹²/_1.358 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2 × 7 × 97)} = ^{((22 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 97) : (2 × 7))} = ⁵⁸/₉₇

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.345 = 5 × 269
• CMMDC (870; 1.345) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁰/_1.345 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(5 × 269)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 5)}/_{((5 × 269) : 5)} = - ¹⁷⁴/₂₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 41.515.276.613.057 = 13 × 83 × 38.475.696.583
• 345.662.338.894.635 = 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 97 × 269 × 449 × 643
• CMMDC (13 × 83 × 38.475.696.583; 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 97 × 269 × 449 × 643) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.