- ⁸⁸²/_1.296 - ⁸⁶²/_1.314 - ⁸⁴¹/_1.351 - ⁹⁰³/_1.323 + ⁸⁵⁴/_1.369 - ⁸⁶³/_1.355 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (882; 1.296) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁸²/_1.296 = - ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2⁴ × 3⁴)} = - ^{((2 × 32 × 72) : (2 × 32 ))}/_{((2⁴ × 3⁴) : (2 × 3² ))} = - ⁴⁹/₇₂

• 862 = 2 × 431
• 1.314 = 2 × 3² × 73
• CMMDC (862; 1.314) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁶²/_1.314 = - ^{(2 × 431)}/_{(2 × 3² × 73)} = - ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2 × 3² × 73) : 2)} = - ⁴³¹/₆₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
841 = 29²
• 1.351 = 7 × 193
• CMMDC (29²; 7 × 193) = 1

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.323 = 3³ × 7²
• CMMDC (903; 1.323) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰³/_1.323 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3³ × 7²)} = - ^{((3 × 7 × 43) : (3 × 7))}/_{((3³ × 7²) : (3 × 7))} = - ⁴³/₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
854 = 2 × 7 × 61
• 1.369 = 37²
• CMMDC (2 × 7 × 61; 37²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
863 este număr prim
• 1.355 = 5 × 271
• CMMDC (863; 5 × 271) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 34.967.803.077.677 = 31 × 41 × 5.281 × 5.209.627
• 13.172.052.375.720 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 37² × 73 × 193 × 271
• CMMDC (31 × 41 × 5.281 × 5.209.627; 2³ × 3² × 5 × 7 × 37² × 73 × 193 × 271) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.