- ⁸⁷⁵/_1.461 + ⁹²⁴/_1.456 + ⁹³⁸/_1.434 + ⁹¹⁴/_1.464 - ⁹⁵¹/_1.464 + ⁹⁴⁵/_1.488 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
875 = 5³ × 7
• 1.461 = 3 × 487
• CMMDC (5³ × 7; 3 × 487) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (924; 1.456) = 2² × 7 = 28

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹²⁴/_1.456 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 13) : (2² × 7))} = ³³/₅₂

• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• CMMDC (938; 1.434) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁸/_1.434 = ^{(2 × 7 × 67)}/_{(2 × 3 × 239)} = ^{((2 × 7 × 67) : 2)}/_{((2 × 3 × 239) : 2)} = ⁴⁶⁹/₇₁₇

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• CMMDC (945; 1.488) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁵/_1.488 = ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((33 × 5 × 7) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 3)} = ³¹⁵/₄₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
37 este număr prim
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (37; 2³ × 3 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 178.493.941.991 = 113 × 1.579.592.407
• 137.341.877.712 = 2⁴ × 3 × 13 × 31 × 61 × 239 × 487
• CMMDC (113 × 1.579.592.407; 2⁴ × 3 × 13 × 31 × 61 × 239 × 487) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.