- ⁸⁷³/_1.470 + ⁹²²/_1.447 + ⁹²⁸/_1.400 + ⁹⁰⁷/_1.465 + ⁹⁶²/_1.444 - ⁹³⁵/_1.488 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 873 = 3² × 97
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (873; 1.470) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁷³/_1.470 = - ^{(32 × 97)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((32 × 97) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : 3)} = - ²⁹¹/₄₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
922 = 2 × 461
• 1.447 este număr prim
• CMMDC (2 × 461; 1.447) = 1

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• CMMDC (928; 1.400) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁸/_1.400 = ^{(25 × 29)}/_{(2³ × 5² × 7)} = ^{((25 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 5² × 7) : 2³ )} = ¹¹⁶/₁₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
907 este număr prim
• 1.465 = 5 × 293
• CMMDC (907; 5 × 293) = 1

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.444 = 2² × 19²
• CMMDC (962; 1.444) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶²/_1.444 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 19²)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 19²) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
935 = 5 × 11 × 17
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• CMMDC (5 × 11 × 17; 2⁴ × 3 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 380.290.628.645.531 = 71 × 109 × 311 × 11.731 × 13.469
• 278.985.976.306.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 19² × 31 × 293 × 1.447
• CMMDC (71 × 109 × 311 × 11.731 × 13.469; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 19² × 31 × 293 × 1.447) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.