- ⁸⁷¹/_1.396 + ⁹³¹/_1.428 - ⁹⁰²/_1.382 - ⁸⁷⁸/_1.442 + ⁹²⁵/_1.420 - ⁸⁸⁹/_1.453 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
871 = 13 × 67
• 1.396 = 2² × 349
• CMMDC (13 × 67; 2² × 349) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 931 = 7² × 19
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (931; 1.428) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³¹/_1.428 = ^{(72 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = ^{((72 × 19) : 7)}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 7)} = ¹³³/₂₀₄

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.382 = 2 × 691
• CMMDC (902; 1.382) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰²/_1.382 = - ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2 × 691)} = - ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 691) : 2)} = - ⁴⁵¹/₆₉₁

• 878 = 2 × 439
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• CMMDC (878; 1.442) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁸/_1.442 = - ^{(2 × 439)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = - ⁴³⁹/₇₂₁

• 925 = 5² × 37
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• CMMDC (925; 1.420) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁵/_1.420 = ^{(52 × 37)}/_{(2² × 5 × 71)} = ^{((52 × 37) : 5)}/_{((2² × 5 × 71) : 5)} = ¹⁸⁵/₂₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
889 = 7 × 127
• 1.453 este număr prim
• CMMDC (7 × 127; 1.453) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.368.960.987.885.751 = 2.063 × 14.557 × 145.481.261
• 3.659.256.639.416.028 = 2² × 3 × 7 × 17 × 71 × 103 × 349 × 691 × 1.453
• CMMDC (2.063 × 14.557 × 145.481.261; 2² × 3 × 7 × 17 × 71 × 103 × 349 × 691 × 1.453) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.