- ⁸⁷⁰/_1.460 + ⁹¹⁷/_1.448 + ⁹²⁵/_1.405 + ⁹¹⁵/_1.454 - ⁹⁵⁴/_1.450 - ⁹⁵³/_1.476 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (870; 1.460) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁷⁰/_1.460 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2² × 5 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 73) : (2 × 5))} = - ⁸⁷/₁₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
917 = 7 × 131
• 1.448 = 2³ × 181
• CMMDC (7 × 131; 2³ × 181) = 1

• 925 = 5² × 37
• 1.405 = 5 × 281
• CMMDC (925; 1.405) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁵/_1.405 = ^{(52 × 37)}/_{(5 × 281)} = ^{((52 × 37) : 5)}/_{((5 × 281) : 5)} = ¹⁸⁵/₂₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
915 = 3 × 5 × 61
• 1.454 = 2 × 727
• CMMDC (3 × 5 × 61; 2 × 727) = 1

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• CMMDC (954; 1.450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁴/_1.450 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = - ⁴⁷⁷/₇₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
953 este număr prim
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• CMMDC (953; 2² × 3² × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 123.992.203.181.801 = 36.109 × 3.433.830.989
• 5.776.922.289.166.200 = 2³ × 3² × 5² × 29 × 41 × 73 × 181 × 281 × 727
• CMMDC (36.109 × 3.433.830.989; 2³ × 3² × 5² × 29 × 41 × 73 × 181 × 281 × 727) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.