- ⁸⁷⁰/_1.443 - ⁹¹²/_1.450 + ⁹²⁸/_1.411 + ⁹¹⁴/_1.453 - ⁹⁶⁰/_1.452 - ⁹⁵¹/_1.480 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (870; 1.443) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁷⁰/_1.443 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(3 × 13 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 13 × 37) : 3)} = - ²⁹⁰/₄₈₁

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• CMMDC (912; 1.450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹²/_1.450 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = - ⁴⁵⁶/₇₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
928 = 2⁵ × 29
• 1.411 = 17 × 83
• CMMDC (2⁵ × 29; 17 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
914 = 2 × 457
• 1.453 este număr prim
• CMMDC (2 × 457; 1.453) = 1

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• CMMDC (960; 1.452) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.452 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((26 × 3 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 11²) : (2² × 3))} = - ⁸⁰/₁₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
951 = 3 × 317
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• CMMDC (3 × 317; 2³ × 5 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 864.305.997.820.789 = 89 × 405.827 × 23.929.663
• 692.071.664.541.400 = 2³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 1.453
• CMMDC (89 × 405.827 × 23.929.663; 2³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 1.453) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.