- ⁸⁶⁹/_1.279 + ⁸³⁷/_1.286 - ⁸³²/_1.322 - ⁸⁷⁰/_1.302 - ⁸²⁴/_1.333 + ⁸⁶¹/_1.316 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
869 = 11 × 79
• 1.279 este număr prim
• CMMDC (11 × 79; 1.279) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
837 = 3³ × 31
• 1.286 = 2 × 643
• CMMDC (3³ × 31; 2 × 643) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 832 = 2⁶ × 13
• 1.322 = 2 × 661
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (832; 1.322) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸³²/_1.322 = - ^{(26 × 13)}/_{(2 × 661)} = - ^{((26 × 13) : 2)}/_{((2 × 661) : 2)} = - ⁴¹⁶/₆₆₁

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• CMMDC (870; 1.302) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁰/_1.302 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 3 × 7 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁵/₂₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
824 = 2³ × 103
• 1.333 = 31 × 43
• CMMDC (2³ × 103; 31 × 43) = 1

• 861 = 3 × 7 × 41
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• CMMDC (861; 1.316) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁶¹/_1.316 = ^{(3 × 7 × 41)}/_{(2² × 7 × 47)} = ^{((3 × 7 × 41) : 7)}/_{((2² × 7 × 47) : 7)} = ¹²³/₁₈₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.230.183.466.847.417 = 89 × 4.673 × 2.957.904.161
• 953.606.089.225.076 = 2² × 7 × 31 × 43 × 47 × 643 × 661 × 1.279
• CMMDC (89 × 4.673 × 2.957.904.161; 2² × 7 × 31 × 43 × 47 × 643 × 661 × 1.279) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.