- ⁸⁶⁸/_1.279 + ⁸³⁹/_1.290 + ⁸³⁵/_1.315 - ⁸⁷⁶/_1.302 + ⁸²⁶/_1.336 - ⁸⁶²/_1.315 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
868 = 2² × 7 × 31
• 1.279 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 31; 1.279) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
839 este număr prim
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• CMMDC (839; 2 × 3 × 5 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (876; 1.302) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁷⁶/_1.302 = - ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 7 × 31)} = - ^{((22 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁶/₂₁₇

• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.336 = 2³ × 167
• CMMDC (826; 1.336) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁶/_1.336 = ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2³ × 167)} = ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2³ × 167) : 2)} = ⁴¹³/₆₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
27 = 3³
• 1.315 = 5 × 263
• CMMDC (3³; 5 × 263) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.250.290.780.593 = 17 × 73 × 2.619.090.073
• 31.450.112.545.740 = 2² × 3 × 5 × 7 × 31 × 43 × 167 × 263 × 1.279
• CMMDC (17 × 73 × 2.619.090.073; 2² × 3 × 5 × 7 × 31 × 43 × 167 × 263 × 1.279) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.