- ⁸⁶⁶/_1.455 - ⁹¹⁵/_1.445 - ⁹³³/_1.411 - ⁹⁰⁸/_1.456 - ⁹⁴⁶/_1.452 - ⁹⁵⁰/_1.477 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
866 = 2 × 433
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• CMMDC (2 × 433; 3 × 5 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.445 = 5 × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (915; 1.445) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹⁵/_1.445 = - ^{(3 × 5 × 61)}/_{(5 × 17²)} = - ^{((3 × 5 × 61) : 5)}/_{((5 × 17²) : 5)} = - ¹⁸³/₂₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
933 = 3 × 311
• 1.411 = 17 × 83
• CMMDC (3 × 311; 17 × 83) = 1

• 908 = 2² × 227
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (908; 1.456) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁸/_1.456 = - ^{(22 × 227)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((22 × 227) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2² )} = - ²²⁷/₃₆₄

• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• CMMDC (946; 1.452) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁶/_1.452 = - ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((2 × 11 × 43) : (2 × 11))}/_{((2² × 3 × 11²) : (2 × 11))} = - ⁴³/₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
950 = 2 × 5² × 19
• 1.477 = 7 × 211
• CMMDC (2 × 5² × 19; 7 × 211) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 112.281.914.684.713 = 41 × 2.738.583.284.993
• 29.485.972.255.740 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17² × 83 × 97 × 211
• CMMDC (41 × 2.738.583.284.993; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17² × 83 × 97 × 211) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.