- ⁸⁶⁶/_1.282 + ⁸³⁵/_1.285 + ⁸³⁶/_1.320 - ⁸⁶⁸/_1.301 - ⁸²⁴/_1.322 + ⁸⁵⁴/_1.321 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 866 = 2 × 433
• 1.282 = 2 × 641
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (866; 1.282) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁶⁶/_1.282 = - ^{(2 × 433)}/_{(2 × 641)} = - ^{((2 × 433) : 2)}/_{((2 × 641) : 2)} = - ⁴³³/₆₄₁

• 835 = 5 × 167
• 1.285 = 5 × 257
• CMMDC (835; 1.285) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³⁵/_1.285 = ^{(5 × 167)}/_{(5 × 257)} = ^{((5 × 167) : 5)}/_{((5 × 257) : 5)} = ¹⁶⁷/₂₅₇

• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• CMMDC (836; 1.320) = 2² × 11 = 44

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³⁶/_1.320 = ^{(22 × 11 × 19)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = ^{((22 × 11 × 19) : (22 × 11))}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : (2² × 11))} = ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
868 = 2² × 7 × 31
• 1.301 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 31; 1.301) = 1

• 824 = 2³ × 103
• 1.322 = 2 × 661
• CMMDC (824; 1.322) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²⁴/_1.322 = - ^{(23 × 103)}/_{(2 × 661)} = - ^{((23 × 103) : 2)}/_{((2 × 661) : 2)} = - ⁴¹²/₆₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
854 = 2 × 7 × 61
• 1.321 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 61; 1.321) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 204.165.644.762.437 este număr prim
• 5.614.278.874.034.910 = 2 × 3 × 5 × 257 × 641 × 661 × 1.301 × 1.321
• CMMDC (204.165.644.762.437; 2 × 3 × 5 × 257 × 641 × 661 × 1.301 × 1.321) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.