- ⁸⁶⁴/_1.455 + ⁹²⁸/_1.443 + ⁹³⁰/_1.417 - ⁹¹⁵/_1.443 + ⁹⁴⁸/_1.436 + ⁹³⁶/_1.454 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (864; 1.455) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁶⁴/_1.455 = - ^{(25 × 33)}/_{(3 × 5 × 97)} = - ^{((25 × 33) : 3)}/_{((3 × 5 × 97) : 3)} = - ²⁸⁸/₄₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.417 = 13 × 109
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 31; 13 × 109) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.436 = 2² × 359
• CMMDC (948; 1.436) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁸/_1.436 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2² × 359)} = ^{((22 × 3 × 79) : 22 )}/_{((2² × 359) : 2² )} = ²³⁷/₃₅₉

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.454 = 2 × 727
• CMMDC (936; 1.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁶/_1.454 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2 × 727)} = ^{((23 × 32 × 13) : 2)}/_{((2 × 727) : 2)} = ⁴⁶⁸/₇₂₇

• 13 este număr prim
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• CMMDC (13; 1.443) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹³/_1.443 = ¹³/_{(3 × 13 × 37)} = ^{(13 : 13)}/_{((3 × 13 × 37) : 13)} = ¹/₁₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 27.384.103.777.672 = 2³ × 3.423.012.972.209
• 19.909.640.905.635 = 3 × 5 × 13 × 37 × 97 × 109 × 359 × 727
• CMMDC (2³ × 3.423.012.972.209; 3 × 5 × 13 × 37 × 97 × 109 × 359 × 727) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.