- ⁸⁶⁴/_1.260 - ⁸³⁸/_1.280 - ⁸²⁵/_1.320 + ⁸⁷⁷/_1.295 + ⁸³⁴/_1.341 - ⁸⁴⁷/_1.323 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (864; 1.260) = 2² × 3² = 36

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁶⁴/_1.260 = - ^{(25 × 33)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((25 × 33) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : (2² × 3² ))} = - ²⁴/₃₅

• 838 = 2 × 419
• 1.280 = 2⁸ × 5
• CMMDC (838; 1.280) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸³⁸/_1.280 = - ^{(2 × 419)}/_{(2⁸ × 5)} = - ^{((2 × 419) : 2)}/_{((2⁸ × 5) : 2)} = - ⁴¹⁹/₆₄₀

• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• CMMDC (825; 1.320) = 3 × 5 × 11 = 165

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²⁵/_1.320 = - ^{(3 × 52 × 11)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((3 × 52 × 11) : (3 × 5 × 11))}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : (3 × 5 × 11))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
877 este număr prim
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• CMMDC (877; 5 × 7 × 37) = 1

• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.341 = 3² × 149
• CMMDC (834; 1.341) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³⁴/_1.341 = ^{(2 × 3 × 139)}/_{(3² × 149)} = ^{((2 × 3 × 139) : 3)}/_{((3² × 149) : 3)} = ²⁷⁸/₄₄₇

• 847 = 7 × 11²
• 1.323 = 3³ × 7²
• CMMDC (847; 1.323) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴⁷/_1.323 = - ^{(7 × 112)}/_{(3³ × 7²)} = - ^{((7 × 112) : 7)}/_{((3³ × 7²) : 7)} = - ¹²¹/₁₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 871.222.367 = 25.801 × 33.767
• 666.852.480 = 2⁷ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 149
• CMMDC (25.801 × 33.767; 2⁷ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 149) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.