- ⁸⁶³/_1.452 - ⁹²³/_1.434 - ⁹¹⁸/_1.410 - ⁹¹²/_1.443 + ⁹⁶⁰/_1.448 + ⁹⁴¹/_1.467 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
863 este număr prim
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• CMMDC (863; 2² × 3 × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
923 = 13 × 71
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• CMMDC (13 × 71; 2 × 3 × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (918; 1.410) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹¹⁸/_1.410 = - ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = - ^{((2 × 33 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 3))} = - ¹⁵³/₂₃₅

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• CMMDC (912; 1.443) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹²/_1.443 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(3 × 13 × 37)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 3)}/_{((3 × 13 × 37) : 3)} = - ³⁰⁴/₄₈₁

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.448 = 2³ × 181
• CMMDC (960; 1.448) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁰/_1.448 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2³ × 181)} = ^{((26 × 3 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 181) : 2³ )} = ¹²⁰/₁₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
941 este număr prim
• 1.467 = 3² × 163
• CMMDC (941; 3² × 163) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.224.094.593.551.801 = 97 × 3.049 × 14.282.508.017
• 3.471.881.470.019.820 = 2² × 3² × 5 × 11² × 13 × 37 × 47 × 163 × 181 × 239
• CMMDC (97 × 3.049 × 14.282.508.017; 2² × 3² × 5 × 11² × 13 × 37 × 47 × 163 × 181 × 239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.