- ⁸⁶³/_1.424 - ⁸⁹⁹/_1.426 - ⁹¹²/_1.394 + ⁸⁹⁷/_1.427 - ⁹²⁵/_1.415 + ⁹²⁵/_1.445 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
863 este număr prim
• 1.424 = 2⁴ × 89
• CMMDC (863; 2⁴ × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 899 = 29 × 31
• 1.426 = 2 × 23 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (899; 1.426) = 31

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁹⁹/_1.426 = - ^{(29 × 31)}/_{(2 × 23 × 31)} = - ^{((29 × 31) : 31)}/_{((2 × 23 × 31) : 31)} = - ²⁹/₄₆

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• CMMDC (912; 1.394) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹²/_1.394 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 17 × 41)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 17 × 41) : 2)} = - ⁴⁵⁶/₆₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
897 = 3 × 13 × 23
• 1.427 este număr prim
• CMMDC (3 × 13 × 23; 1.427) = 1

• 925 = 5² × 37
• 1.415 = 5 × 283
• CMMDC (925; 1.415) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁵/_1.415 = - ^{(52 × 37)}/_{(5 × 283)} = - ^{((52 × 37) : 5)}/_{((5 × 283) : 5)} = - ¹⁸⁵/₂₈₃

• 925 = 5² × 37
• 1.445 = 5 × 17²
• CMMDC (925; 1.445) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁵/_1.445 = ^{(52 × 37)}/_{(5 × 17²)} = ^{((52 × 37) : 5)}/_{((5 × 17²) : 5)} = ¹⁸⁵/₂₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 199.928.191.077.129 = 3 × 31 × 2.149.765.495.453
• 156.721.988.518.768 = 2⁴ × 17² × 23 × 41 × 89 × 283 × 1.427
• CMMDC (3 × 31 × 2.149.765.495.453; 2⁴ × 17² × 23 × 41 × 89 × 283 × 1.427) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.