- ⁸⁶¹/_1.448 + ⁹²⁰/_1.448 + ⁹²²/_1.412 - ⁹⁰⁸/_1.444 + ⁹³⁹/_1.438 + ⁹²⁶/_1.454 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 922 = 2 × 461
• 1.412 = 2² × 353
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (922; 1.412) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹²²/_1.412 = ^{(2 × 461)}/_{(2² × 353)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2² × 353) : 2)} = ⁴⁶¹/₇₀₆

• 908 = 2² × 227
• 1.444 = 2² × 19²
• CMMDC (908; 1.444) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁸/_1.444 = - ^{(22 × 227)}/_{(2² × 19²)} = - ^{((22 × 227) : 22 )}/_{((2² × 19²) : 2² )} = - ²²⁷/₃₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
939 = 3 × 313
• 1.438 = 2 × 719
• CMMDC (3 × 313; 2 × 719) = 1

• 926 = 2 × 463
• 1.454 = 2 × 727
• CMMDC (926; 1.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁶/_1.454 = ^{(2 × 463)}/_{(2 × 727)} = ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2 × 727) : 2)} = ⁴⁶³/₇₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
59 este număr prim
• 1.448 = 2³ × 181
• CMMDC (59; 2³ × 181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 130.670.612.262.643 = 23 × 5.681.330.967.941
• 96.452.562.535.592 = 2³ × 19² × 181 × 353 × 719 × 727
• CMMDC (23 × 5.681.330.967.941; 2³ × 19² × 181 × 353 × 719 × 727) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.