- ⁸⁶⁰/_1.265 + ⁸²⁸/_1.281 + ⁸³¹/_1.312 + ⁸⁶⁴/_1.303 - ⁸²⁰/_1.328 + ⁸⁵⁵/_1.311 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 860 = 2² × 5 × 43
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (860; 1.265) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁶⁰/_1.265 = - ^{(22 × 5 × 43)}/_{(5 × 11 × 23)} = - ^{((22 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 11 × 23) : 5)} = - ¹⁷²/₂₅₃

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• CMMDC (828; 1.281) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁸/_1.281 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(3 × 7 × 61)} = ^{((22 × 32 × 23) : 3)}/_{((3 × 7 × 61) : 3)} = ²⁷⁶/₄₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
831 = 3 × 277
• 1.312 = 2⁵ × 41
• CMMDC (3 × 277; 2⁵ × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
864 = 2⁵ × 3³
• 1.303 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3³; 1.303) = 1

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.328 = 2⁴ × 83
• CMMDC (820; 1.328) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²⁰/_1.328 = - ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2⁴ × 83)} = - ^{((22 × 5 × 41) : 22 )}/_{((2⁴ × 83) : 2² )} = - ²⁰⁵/₃₃₂

• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• CMMDC (855; 1.311) = 3 × 19 = 57

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁵⁵/_1.311 = ^{(32 × 5 × 19)}/_{(3 × 19 × 23)} = ^{((32 × 5 × 19) : (3 × 19))}/_{((3 × 19 × 23) : (3 × 19))} = ¹⁵/₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.892.050.081.965 = 3² × 5 × 193 × 2.290.391.489
• 15.328.679.340.128 = 2⁵ × 7 × 11 × 23 × 41 × 61 × 83 × 1.303
• CMMDC (3² × 5 × 193 × 2.290.391.489; 2⁵ × 7 × 11 × 23 × 41 × 61 × 83 × 1.303) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.