- 86/141 - 57/111 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 86/141 - 57/111 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 86/141
- 86/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 86 = 2 × 43
- 141 = 3 × 47
- CMMDC (2 × 43; 3 × 47) = 1
Fracția: - 57/111
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 57 = 3 × 19
- 111 = 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (57; 111) = 3
- 57/111 = - (57 : 3)/(111 : 3) = - 19/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 57/111 = - (3 × 19)/(3 × 37) = - ((3 × 19) : 3)/((3 × 37) : 3) = - 19/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 86/141 - 57/111 =
- 86/141 - 19/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
141 = 3 × 47
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (141; 37) = 3 × 37 × 47 = 5.217
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 86/141 ⟶ 5.217 : 141 = (3 × 37 × 47) : (3 × 47) = 37
- 19/37 ⟶ 5.217 : 37 = (3 × 37 × 47) : 37 = 141
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 86/141 - 19/37 =
- (37 × 86)/(37 × 141) - (141 × 19)/(141 × 37) =
- 3.182/5.217 - 2.679/5.217 =
( - 3.182 - 2.679)/5.217 =
- 5.861/5.217
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.861/5.217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.861 este număr prim
- 5.217 = 3 × 37 × 47
- CMMDC (5.861; 3 × 37 × 47) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.861 : 5.217 = - 1 și restul = - 644 ⇒
- 5.861 = - 1 × 5.217 - 644 ⇒
- 5.861/5.217 =
( - 1 × 5.217 - 644)/5.217 =
( - 1 × 5.217)/5.217 - 644/5.217 =
- 1 - 644/5.217 =
- 1 644/5.217
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 644/5.217 =
- 1 - 644 : 5.217 ≈
- 1,123442591528 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,123442591528 =
- 1,123442591528 × 100/100 =
( - 1,123442591528 × 100)/100 =
- 112,34425915277/100 ≈
- 112,34425915277% ≈
- 112,34%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 86/141 - 57/111 = - 5.861/5.217
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 86/141 - 57/111 = - 1 644/5.217
Ca număr zecimal:
- 86/141 - 57/111 ≈ - 1,12
Ca procentaj:
- 86/141 - 57/111 ≈ - 112,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.