- ⁸⁵⁹/_1.441 + ⁹⁰³/_1.412 - ⁹²⁶/_1.390 + ⁹⁰²/_1.408 + ⁹²⁰/_1.414 + ⁹²¹/_1.456 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
859 este număr prim
• 1.441 = 11 × 131
• CMMDC (859; 11 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
903 = 3 × 7 × 43
• 1.412 = 2² × 353
• CMMDC (3 × 7 × 43; 2² × 353) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 926 = 2 × 463
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (926; 1.390) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹²⁶/_1.390 = - ^{(2 × 463)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2 × 5 × 139) : 2)} = - ⁴⁶³/₆₉₅

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.408 = 2⁷ × 11
• CMMDC (902; 1.408) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰²/_1.408 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((2 × 11 × 41) : (2 × 11))}/_{((2⁷ × 11) : (2 × 11))} = ⁴¹/₆₄

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• CMMDC (920; 1.414) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁰/_1.414 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2 × 7 × 101)} = ^{((23 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 101) : 2)} = ⁴⁶⁰/₇₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
921 = 3 × 307
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (3 × 307; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 270.554.569.885.349 = 29² × 37 × 8.694.751.097
• 207.953.498.392.640 = 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 13 × 101 × 131 × 139 × 353
• CMMDC (29² × 37 × 8.694.751.097; 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 13 × 101 × 131 × 139 × 353) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.