- ⁸⁵⁷/_1.254 - ⁸²³/_1.264 + ⁸¹⁶/_1.299 + ⁸⁶¹/_1.289 - ⁸¹⁶/_1.312 - ⁸⁵⁰/_1.300 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
857 este număr prim
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• CMMDC (857; 2 × 3 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
823 este număr prim
• 1.264 = 2⁴ × 79
• CMMDC (823; 2⁴ × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.299 = 3 × 433
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (816; 1.299) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸¹⁶/_1.299 = ^{(24 × 3 × 17)}/_{(3 × 433)} = ^{((24 × 3 × 17) : 3)}/_{((3 × 433) : 3)} = ²⁷²/₄₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
861 = 3 × 7 × 41
• 1.289 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 41; 1.289) = 1

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.312 = 2⁵ × 41
• CMMDC (816; 1.312) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁶/_1.312 = - ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2⁵ × 41)} = - ^{((24 × 3 × 17) : 24 )}/_{((2⁵ × 41) : 2⁴ )} = - ⁵¹/₈₂

• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• CMMDC (850; 1.300) = 2 × 5² = 50

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵⁰/_1.300 = - ^{(2 × 52 × 17)}/_{(2² × 5² × 13)} = - ^{((2 × 52 × 17) : (2 × 52 ))}/_{((2² × 5² × 13) : (2 × 5² ))} = - ¹⁷/₂₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 309.840.681.266.521 = 59 × 4.799 × 1.094.298.181
• 235.766.793.779.088 = 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 19 × 41 × 79 × 433 × 1.289
• CMMDC (59 × 4.799 × 1.094.298.181; 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 19 × 41 × 79 × 433 × 1.289) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.