- ⁸⁵⁶/_1.442 + ⁹⁰⁰/_1.425 - ⁹⁰⁸/_1.381 + ⁸⁹³/_1.435 - ⁹⁴⁰/_1.429 + ⁹²⁷/_1.459 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 856 = 2³ × 107
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (856; 1.442) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁵⁶/_1.442 = - ^{(23 × 107)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((23 × 107) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = - ⁴²⁸/₇₂₁

• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• CMMDC (900; 1.425) = 3 × 5² = 75

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁰/_1.425 = ^{(22 × 32 × 52)}/_{(3 × 5² × 19)} = ^{((22 × 32 × 52) : (3 × 52 ))}/_{((3 × 5² × 19) : (3 × 5² ))} = ¹²/₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
908 = 2² × 227
• 1.381 este număr prim
• CMMDC (2² × 227; 1.381) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
893 = 19 × 47
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• CMMDC (19 × 47; 5 × 7 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
940 = 2² × 5 × 47
• 1.429 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 47; 1.429) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
927 = 3² × 103
• 1.459 este număr prim
• CMMDC (3² × 103; 1.459) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 159.063.488.382.084 = 2² × 3 × 11 × 13 × 11.959 × 7.751.011
• 8.085.817.333.844.845 = 5 × 7 × 19 × 41 × 103 × 1.381 × 1.429 × 1.459
• CMMDC (2² × 3 × 11 × 13 × 11.959 × 7.751.011; 5 × 7 × 19 × 41 × 103 × 1.381 × 1.429 × 1.459) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.