- ⁸⁵⁵/_1.260 + ⁸³¹/_1.270 - ⁸²⁰/_1.299 - ⁸⁶⁵/_1.285 - ⁸¹³/_1.315 - ⁸⁴⁶/_1.298 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (855; 1.260) = 3² × 5 = 45

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁵⁵/_1.260 = - ^{(32 × 5 × 19)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((32 × 5 × 19) : (32 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : (3² × 5))} = - ¹⁹/₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
831 = 3 × 277
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• CMMDC (3 × 277; 2 × 5 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
820 = 2² × 5 × 41
• 1.299 = 3 × 433
• CMMDC (2² × 5 × 41; 3 × 433) = 1

• 865 = 5 × 173
• 1.285 = 5 × 257
• CMMDC (865; 1.285) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁶⁵/_1.285 = - ^{(5 × 173)}/_{(5 × 257)} = - ^{((5 × 173) : 5)}/_{((5 × 257) : 5)} = - ¹⁷³/₂₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
813 = 3 × 271
• 1.315 = 5 × 263
• CMMDC (3 × 271; 5 × 263) = 1

• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• CMMDC (846; 1.298) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴⁶/_1.298 = - ^{(2 × 32 × 47)}/_{(2 × 11 × 59)} = - ^{((2 × 32 × 47) : 2)}/_{((2 × 11 × 59) : 2)} = - ⁴²³/₆₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.632.847.113.438.847 = 277 × 1.951.007 × 4.871.773
• 1.013.151.697.306.980 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 127 × 257 × 263 × 433
• CMMDC (277 × 1.951.007 × 4.871.773; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 127 × 257 × 263 × 433) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.