- ⁸⁵⁴/_1.425 + ⁹⁰⁴/_1.427 + ⁹¹²/_1.385 - ⁹⁰²/_1.434 + ⁹³⁷/_1.410 - ⁹³³/_1.455 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
854 = 2 × 7 × 61
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• CMMDC (2 × 7 × 61; 3 × 5² × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
904 = 2³ × 113
• 1.427 este număr prim
• CMMDC (2³ × 113; 1.427) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.385 = 5 × 277
• CMMDC (2⁴ × 3 × 19; 5 × 277) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (902; 1.434) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁰²/_1.434 = - ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 239) : 2)} = - ⁴⁵¹/₇₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
937 este număr prim
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• CMMDC (937; 2 × 3 × 5 × 47) = 1

• 933 = 3 × 311
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• CMMDC (933; 1.455) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³³/_1.455 = - ^{(3 × 311)}/_{(3 × 5 × 97)} = - ^{((3 × 311) : 3)}/_{((3 × 5 × 97) : 3)} = - ³¹¹/₄₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 106.759.853.036.263 = 7 × 41 × 371.985.550.649
• 1.227.484.721.985.150 = 2 × 3 × 5² × 19 × 47 × 97 × 239 × 277 × 1.427
• CMMDC (7 × 41 × 371.985.550.649; 2 × 3 × 5² × 19 × 47 × 97 × 239 × 277 × 1.427) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.